Es seien v 1 , v 2 , v 3 {\displaystyle {}v_{1},v_{2},v_{3}} linear unabhängig und sei
eine Darstellung der 0 {\displaystyle {}0} . Dies bedeutet
woraus wegen der linearen Unabhängigkeit
also
folgt.
Es seien nun umgekehrt v 1 , v 1 + v 2 , v 1 + v 2 + v 3 {\displaystyle {}v_{1},v_{1}+v_{2},v_{1}+v_{2}+v_{3}} linear unabhängig und sei
eine Darstellung der 0 {\displaystyle {}0} . Dann ist
Daraus ergibt sich
und daraus