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Linear Unabhängig/Summe/3/Aufgabe/Lösung

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Es seien linear unabhängig und sei

eine Darstellung der . Dies bedeutet

woraus wegen der linearen Unabhängigkeit

also

folgt.

Es seien nun umgekehrt linear unabhängig und sei

eine Darstellung der . Dann ist

Daraus ergibt sich

und daraus