Es sei v ∈ V {\displaystyle {}v\in V} . Dann ist v ∈ Eig λ ( φ ) {\displaystyle {}v\in \operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}} genau dann, wenn φ ( v ) = λ v {\displaystyle {}\varphi (v)=\lambda v} ist, und dies ist genau bei φ ( v ) − λ v = 0 {\displaystyle {}\varphi (v)-\lambda v=0} der Fall, was man als ( φ − λ ⋅ Id V ) ( v ) = 0 {\displaystyle {}{\left(\varphi -\lambda \cdot \operatorname {Id} _{V}\right)}(v)=0} schreiben kann.
