Lineare Abbildung/Eigenraum als Kern/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  $v\in V$.  Dann ist  $v\in {\mathrm{Eig}}_{\lambda }\left(\phi \right)$  genau dann, wenn  $\phi (v)=\lambda v$  ist, und dies ist genau bei  $\phi (v)-\lambda v=0$  der Fall, was man als  $(\phi -\lambda \cdot {\mathrm{Id}}_V)(v)=0$  schreiben kann.

Zur bewiesenen Aussage