Lineare Abbildung/Einkauf/Kern/Aufgabe

Im Laden kostet Schokolade ${}1$ €, Kartoffeln ${}4$ € und Spinat ${}2$ € pro Tafel bzw. Sack bzw. Packung. Oma Müller kauft zwei Tafeln Schokolade, drei Säcke Kartoffeln und drei Packungen Spinat und zahlt dafür ${}20$ €. Mustafa ist vom Einkauf etwas enttäuscht und sagt: „wenn du zwei Säcke Kartoffeln und eine Packung Spinat weniger und dafür zehn Tafeln mehr gekauft hättest, so hätte das genau gleich viel gekostet“. Gabi Hochster ist zu Besuch und sagt: „oder wenigstens einen Sack Kartoffeln weniger und dafür vier Tafeln mehr, das hätte den Preis auch nicht geändert“.

1. Finde weitere Möglichkeiten, den Einkauf abzuändern, ohne den Gesamtpreis zu ändern.
2. Bestimme den Kern ${}K\subseteq \mathbb {Q} ^{3}$ der Preisabbildung.
3. Welche Elemente des Kerns lassen sich im eingangs beschriebenen Kontext sinnvoll interpretieren (wenn nur ganzzahlige Einkäufe möglich sind)?

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