Lineare Abbildung/Festlegung auf Standardbasis/Zahlenraum/Skalierung/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}v=\sum _{i=1}^{n}t_{i}e_{i}$ und ${}s\in K$ . Dann ist

{}{\begin{aligned}\varphi {\left(sv\right)}&=\varphi {\left(s{\left(\sum _{i=1}^{n}t_{i}e_{i}\right)}\right)}\\&=\varphi {\left(\sum _{i=1}^{n}s\cdot t_{i}e_{i}\right)}\\&=\sum _{i=1}^{n}s\cdot t_{i}\varphi {\left(e_{i}\right)}\\&=s\cdot {\left(\sum _{i=1}^{n}t_{i}\varphi {\left(e_{i}\right)}\right)}\\&=s\cdot \varphi (v).\end{aligned}}