Es geht darum, das lineare Gleichungssystem
-
zu lösen. Wir eliminieren mit Hilfe der ersten Gleichung die Variable
. Das resultierende System ist
(
,
)
-
Wir eliminieren nun aus

mittels

die Variable

, das ergibt
(
)
-
Wir können jetzt dieses System lösen, wobei
die anderen Variablen eindeutig festlegt. Es sei
.
Dann ist
.
Damit ist
-

Schließlich ist
-

Die Lösungsmenge, also der Kern, ist somit
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