Lineare Abbildung/Matrix zu Basen/Surjektiv und Spalten Erzeugendensystem/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten das kommutative Diagramm

Da die Koordinatenabbildungen biljektiv sind, ist genau dann surjektiv, wenn surjektiv ist. Der Bildvektor des -ten Standardvektors unter ist die -te Spalte von und der Bildraum zu ist der von den Spalten erzeugte Untervektorraum. Somit ist die Surjektivität äquivalent dazu, dass die Spalten ein Erzeugendensystem des bilden.