Wir betrachten das kommutative Diagramm
-
Da die Koordinatenabbildungen biljektiv sind, ist
genau dann surjektiv, wenn
surjektiv ist. Der Bildvektor des

-ten Standardvektors

unter

ist die

-te Spalte von

und der Bildraum zu

ist der von den Spalten erzeugte Untervektorraum. Somit ist die Surjektivität äquivalent dazu, dass die Spalten ein Erzeugendensystem des

bilden.