Wir betrachten das kommutative Diagramm
-
Da die Koordinatenabbildungen biljektiv sind, ist genau dann surjektiv, wenn
surjektiv ist. Der Bildvektor des
-ten Standardvektors
unter
ist die
-te Spalte von
und der Bildraum zu
ist der von den Spalten erzeugte Untervektorraum. Somit ist die Surjektivität äquivalent dazu, dass die Spalten ein Erzeugendensystem des
bilden.