Lineare Abbildung/R^2/Ordnung 2/Keine Isometrie/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten

${}M={\begin{pmatrix}0&{\frac {1}{2}}\\2&0\end{pmatrix}}\,.$

Es ist

${}M^{2}={\begin{pmatrix}0&{\frac {1}{2}}\\2&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&{\frac {1}{2}}\\2&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,$

die Ordnung ist also ${}2$. Es liegt keine Isometrie vor, da der erste Standardvektor ${}e_{1}$ auf ${}2e_{2}$, also auf einen Vektor der Länge ${}2$ abgebildet wird.

Zur gelösten Aufgabe