Lineare Abbildung/Surjektiv/Nicht injektiv/Beispiel/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten den Vektorraum ${}K^{(\mathbb {N} )}$ mit der Basis ${}e_{n}$, ${}n\in \mathbb {N}$.

Wir betrachten die durch den Festlegungssatz gegebene lineare Abbildung, die das Basiselement ${}e_{0}$ auf sich selbst und die weiteren Basiselemente ${}e_{n}$ auf ${}e_{n-1}$ schickt. Dann werden ${}e_{0}$ und ${}e_{1}$ beide auf ${}e_{0}$ abgebildet und die Abbildung ist daher nicht injektiv. Hingegen wird jedes Basiselement ${}e_{n}$ durch ${}e_{n+1}$ getroffen, und somit ist diese lineare Abbildung surjektiv.

Zur gelösten Aufgabe