Lineare Abbildung/Winkeltreu/Alle Winkel/Bemerkung

Bei einer winkeltreuen Abbildung

$\phi :V⟶W$

zwischen euklidischen Vektorräumen $V$ und $W$ werden nicht nur die Winkel am Nullpunkt, sondern überhaupt alle Winkel erhalten. Für Punkte  $P,Q,R\in V$  stimmt ja der Winkel des Dreiecks an $Q$ wegen

$\mathrm{\angle }(P,Q,R)=\mathrm{\angle }(\overrightarrow{QP},\overrightarrow{QR})=\mathrm{\angle }(\phi (\overrightarrow{QP}),\phi (\overrightarrow{QR}))=\mathrm{\angle }(\overrightarrow{\phi (Q)\phi (P)},\overrightarrow{\phi (Q)\phi (R)})=\mathrm{\angle }(\phi (P),\phi (Q),\phi (R))$

mit dem Winkel an $\phi (Q)$ des Bilddreiecks $\phi (P),\phi (Q),\phi (R)$ überein.