Lineare Abbildungen/Bestimme Bild und Kern 3x3/Aufgabe

Wir betrachten die lineare Abbildung

$\phi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,\left(x,\,y,\,z\right)\longmapsto \left(2x+y+3z,\,x+4y-z,\,-7y+5z\right).$

Man bestimme Basen für ${}\operatorname {kern} \phi$ und für ${}\operatorname {bild} \phi$ und ergänze sie zu Basen

des ${}\mathbb {R} ^{3}$.

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