Beweis
Die meisten Aussagen sind direkt klar. (2) ergibt sich einfach daraus, dass wenn
-
![{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}a_{i}\xi _{i}=c\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78051b93179322e33dbc5ba3e5c45f3c9f357908)
gilt, dass dann auch
-
![{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}(sa_{i})\xi _{i}=sc\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f248f4643a106109ce884624f3fb230f972530f4)
für jedes
gilt. Bei
kann man diesen Übergang durch Multiplikation mit
rückgängig machen.
(6). Es sei
die Gleichung
-
![{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i}=c\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec531098f5d7f4d0acf4cbe26ce1cf4c4b103fa0)
und
die Gleichung
-
![{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}b_{i}x_{i}=d\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/275268aee797dd608076dc3d3e68576fa8da7e31)
Wenn ein Tupel
die beiden Gleichungen erfüllt, so erfüllt es auch die Gleichung
.
Und wenn das Tupel die beiden Gleichungen
und
erfüllt, so auch die Gleichung
und
.