Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Äquivalente Systeme/Manipulationen/Fakt
Erscheinungsbild
Es sei ein Körper und
ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über .
Dann führen die folgenden Manipulationen an diesem Gleichungssystem zu einem äquivalenten Gleichungssystem.
- Das Vertauschen von zwei Gleichungen.
- Die Multiplikation einer Gleichung mit einem Skalar .
- Das einfache Weglassen einer Gleichung, die doppelt vorkommt.
- Das Verdoppeln einer Gleichung (im Sinne von eine Gleichung zweimal hinschreiben).
- Das Weglassen oder Hinzufügen einer Nullzeile (einer Nullgleichung).
- Das Ersetzen einer Gleichung durch diejenige Gleichung, die entsteht, wenn man zu eine andere Gleichung des Systems addiert.