Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung

   $G\circ F:L⟶N,x⟼G(F(x)),$

   heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen $F$ und $G$.

2. Ein Isomorphismus zwischen $V$ und $W$ ist eine bijektive lineare Abbildung

   $\phi :V⟶W.$

3. Man nennt die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von $K^m$ den (Spalten-)Rang der Matrix $M$.
4. Unter dem Dualraum zu $V$ versteht man den Homomorphismenraum

   $V^{\ast }={\mathrm{Hom}}_K(V,K).$

5. Die Matrix

   $M^{\mathrm{adj}}=(b_{ij})\text{ mit }{b}_{ij}=(-1{)}^{i+j}det{M}_{ji},$

   wobei $M_{ji}$ die Restmatrix zur $j$-ten Zeile und zur $i$-ten Spalte ist, heißt die adjungierte Matrix von $M$.

6. Eine Kette von Untervektorräumen

   $0=V_0\subset V_1\subset \dots \subset V_{n-1}\subset V_n=V$

   heißt eine Fahne in $V$.

Zur gelösten Aufgabe