Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung

   $G\circ F\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto G(F(x)),$

   heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen ${}F$ und ${}G$.

2. Ein Isomorphismus zwischen ${}V$ und ${}W$ ist eine bijektive lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W.$

3. Man nennt die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von ${}K^{m}$ den (Spalten-)Rang der Matrix ${}M$.
4. Unter dem Dualraum zu ${}V$ versteht man den Homomorphismenraum

   ${}{V}^{*}=\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)}\,.$

5. Die Matrix

   $M^{\operatorname {adj} }=(b_{ij}){\text{ mit }}b_{ij}=(-1)^{i+j}\det M_{ji},$

   wobei ${}M_{ji}$ die Restmatrix zur ${}j$-ten Zeile und zur ${}i$-ten Spalte ist, heißt die adjungierte Matrix von ${}M$.

6. Eine Kette von Untervektorräumen

   $0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V$

   heißt eine Fahne in ${}V$.

Zur gelösten Aufgabe