Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/43/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt die Menge

   $M=\prod _{i\in I}M_{i}=\{(x_{i})_{i\in I}:\,x_{i}\in M_{i}{\text{ für }}{\text{alle }}i\in I\}$

   die Produktmenge der ${}M_{i}$.

2. Unter der Dimension eines Vektorraums ${}V$ versteht man die Anzahl der Elemente in einer Basis von ${}V$.
3. Unter dem Dualraum zu ${}V$ versteht man den Homomorphismenraum

   ${}{V}^{*}=\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)}\,.$

4. Der Grad eines von ${}0$ verschiedenen Polynoms

   ${}P=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}\,$

   mit ${}a_{n}\neq 0$ ist ${}n$.

5. Man nennt

   ${}\operatorname {Haupt} _{\lambda }(\varphi )=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }\operatorname {kern} {\left(\varphi -\lambda \operatorname {Id} \right)}^{n}\,$

   den Hauptraum zu ${}\varphi$ zum Eigenwert ${}\lambda$.

6. Eine Familie von Punkten ${}P_{i}\in F$, ${}i\in I$, heißt affines Erzeugendensystem von ${}F$, wenn ${}F$ der kleinste affine Unterraum von ${}E$ ist, der alle Punkte ${}P_{i}$ umfasst.

Zur gelösten Aufgabe