Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/48/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung ${}f$ heißt surjektiv, wenn es für jedes ${}y\in M$ mindestens ein Element ${}x\in L$ mit ${}f(x)=y$ gibt.
2. Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Familie von Vektoren in ${}V$. Dann heißt der Vektor

   $s_{1}v_{1}+s_{2}v_{2}+\cdots +s_{n}v_{n}{\text{ mit }}s_{i}\in K$

   eine Linearkombination dieser Vektoren

3. Man nennt die Linearformen

   $v_{1}^{*},\ldots ,v_{n}^{*}\in {V}^{*},$

   die durch

   ${}v_{i}^{*}(v_{j})=\delta _{ij}={\begin{cases}1,{\text{ falls }}i=j\,,\\0,{\text{ falls }}i\neq j\,,\end{cases}}\,$

   festgelegt sind, die Dualbasis zur gegebenen Basis.

4. Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ in einem kommutativen Ring ${}R$ der Form

   ${}{\mathfrak {a}}=(a)=Ra=\{ra:\,r\in R\}\,.$

   heißt Hauptideal.

5. Unter einer Streckung auf ${}V$ versteht man die lineare Abbildung

   $V\longrightarrow V,\,v\longmapsto sv,$

   die durch die Multiplikation mit einem Skalar ${}s\in K$ gegeben ist.

6. Man nennt ${}n$ die Dimension von ${}E$, wenn es in ${}E$ eine affine Basis mit ${}n+1$ Elementen gibt.

Zur gelösten Aufgabe