Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/48/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung $f$ heißt surjektiv, wenn es für jedes $y\in M$ mindestens ein Element $x\in L$ mit $f(x)=y$ gibt.
2. Es sei $v_1,\dots ,v_n$ eine Familie von Vektoren in $V$. Dann heißt der Vektor

   $s_1{v}_1+s_2{v}_2+\cdots +s_n{v}_n\text{ mit }{s}_i\in K$

   eine Linearkombination dieser Vektoren.

3. Man nennt die Linearformen

   $v_1^{\ast },\dots ,v_n^{\ast }\in V^{\ast },$

   die durch

   $v_i^{\ast }(v_j)={\delta }_{ij}=\{\begin{array}{c}1,\text{ falls }i=j,\\ 0,\text{ falls }i\ne j,\end{array}$

   festgelegt sind, die Dualbasis zur gegebenen Basis.

4. Ein Ideal $𝔞$ in einem kommutativen Ring $R$ der Form

   $𝔞=(a)=Ra=\{ra\mid r\in R\}$

   heißt Hauptideal.

5. Unter einer Streckung auf $V$ versteht man die lineare Abbildung

   $V⟶V,v⟼sv,$

   die durch die Multiplikation mit einem Skalar  $s\in K$  gegeben ist.

6. Man nennt $n$ die Dimension von $E$, wenn es in $E$ eine affine Basis mit $n+1$ Elementen gibt.

Zur gelösten Aufgabe