Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Zu einer Teilmenge $T\subseteq M$ heißt

   $F^{-1}(T)=\{x\in L\mid F(x)\in T\}$

   das Urbild von $T$ unter $F$.

2. Zu  $x\in M$  heißt  $y\in M$  ein inverses Element, wenn die Gleichheit

   $x\circ y=e=y\circ x$

   gilt.

3. Es sei

   $v_j=\sum _{i=1}^n{c}_{ij}{u}_i$

   mit den Koeffizienten $c_{ij}\in K$. Dann nennt man die $n\times n$-Matrix

   $M_{𝔲}^{𝔳}=(c_{ij}{)}_{ij}$

   die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von $𝔳$ nach $𝔲$.

4. Eine Permutation $\pi$ auf $\{1,\dots ,n\}$ heißt Zyklus der Ordnung $r$, wenn es eine $r$-elementige Teilmenge $Z\subseteq M$ derart gibt, dass $\pi$ auf $M\setminus Z$ die Identität ist und $\pi$ die Elemente aus $Z$ zyklisch vertauscht
5. Man nennt

   ${\mathrm{Eig}}_{\lambda }\left(\phi \right):=\{v\in V\mid \phi (v)=\lambda v\}$

   den Eigenraum von $\phi$ zum Wert $\lambda$.

6. Man nennt die zu $P$ eindeutig bestimmten Zahlen

   $(a_i,i\in I)\text{ mit }\sum _{i\in I}{a}_i=1$

   mit

   $P=\sum _{i\in I}{a}_i{P}_i$

   die baryzentrischen Koordinaten von $P$.

Zur gelösten Aufgabe