Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das Urbild zu einer Teilmenge ${}T\subseteq M$ unter einer Abbildung ${}F\colon L\rightarrow M$.
2. Ein inverses Element zu einem Element ${}x\in M$ bezüglich einer Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,$

   mit einem neutralen Element ${}e\in M$.

3. Die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von einer Basis ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ zu einer weiteren Basis ${}{\mathfrak {u}}=u_{1},\ldots ,u_{n}$ in einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
4. Ein Zykel der Ordnung ${}r$ auf ${}{\{1,\ldots ,n\}}$.
5. Der Eigenraum zu ${}\lambda \in K$ und einem Endomorphismus

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

6. Die baryzentrischen Koordinaten zu einem Punkt ${}P\in E$ in einem affinen Raum ${}E$ über dem ${}K$-Vektorraum ${}V$ bezüglich einer affinen Basis ${}P_{i}$, ${}i\in I$.

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