Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

1. Zu einem Vektor ${}v\in V$ nennt man

   ${}\Vert {v}\Vert ={\sqrt {\left\langle v,v\right\rangle }}\,$

   die Norm von ${}v$.

2. Eine lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   heißt winkeltreu, wenn für je zwei Vektoren ${}v,w\in V$ die Beziehung

   ${}\angle (\varphi (v),\varphi (w))=\angle (v,w)\,$

   gilt.

3. Der Endomorphismus ${}\varphi$ heißt selbstadjungiert, wenn

   ${}\left\langle \varphi (u),v\right\rangle =\left\langle u,\varphi (v)\right\rangle \,$

   für alle ${}u,v\in V$ gilt.

4. Eine Teilmenge ${}T\subseteq M$ heißt ein Repräsentantensystem für die Äquivalenzrelation, wenn es für jede Äquivalenzklasse genau ein Element aus ${}T$ aus dieser Klasse gibt.
5. Die Abbildung ${}f$ heißt stetig in ${}x$, wenn für jedes ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart existiert, dass

   ${}f{\left(B\left(x,\delta \right)\right)}\subseteq B\left(f(x),\epsilon \right)\,$

   gilt.

6. Der Endomorphismus ${}\varphi$ heißt stabil, wenn die Folge ${}\varphi ^{n}$ in ${}\operatorname {End} _{}{\left(V\right)}$ beschränkt ist.

Zur gelösten Aufgabe