Lineare Differentialgleichung/Zentralfeld/Gestalt/Aufgabe/Lösung

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Es sei ein Zeitpunkt fixiert. Das Vektorfeld wird zu diesem Zeitpunkt durch die Matrix

beschrieben. Da es sich um ein Zentralfeld handelt, ist für jeden Vektor der Vektor linear abhängig zu . Dies bedeutet, dass jeder Vektor ein Eigenvektor zur Matrix ist. Dies kann aber nur sein, wenn überhaupt nur ein Eigenwert vorkommt. Es ist also und man kann durch

definieren.