Lineare Differentialgleichung/Zentralfeld/Gestalt/Aufgabe/Lösung

Es sei ein Zeitpunkt $t\in I$ fixiert. Das Vektorfeld wird zu diesem Zeitpunkt durch die Matrix

$N:=M(t)=(a_{ij}(t){)}_{i,j}$

beschrieben. Da es sich um ein Zentralfeld handelt, ist für jeden Vektor $v\in {ℝ}^n$ der Vektor $M(t)v$ linear abhängig zu $v$. Dies bedeutet, dass jeder Vektor ein Eigenvektor zur Matrix $N$ ist. Dies kann aber nur sein, wenn überhaupt nur ein Eigenwert vorkommt. Es ist also $N=\lambda \mathrm{Id}$ und man kann $\phi$ durch

$\phi (t)=\lambda$

definieren.

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