Lineare Funktion/3 Punkte/Fehlerquadratsumme/Systematisch/Beispiel

In der Situation von Beispiel kommt man mit Fakt deutlich schneller ans Ziel. Es ist

${}{\bar {x}}={\frac {1+4+6}{3}}={\frac {11}{3}}\,$

und daher

${}{\begin{aligned}a&={\frac {{\left(1-{\frac {11}{3}}\right)}\cdot 11+{\left(4-{\frac {11}{3}}\right)}\cdot 20+{\left(6-{\frac {11}{3}}\right)}\cdot 23}{{\left(1-{\frac {11}{3}}\right)}^{2}+{\left(4-{\frac {11}{3}}\right)}^{2}+{\left(6-{\frac {11}{3}}\right)}^{2}}}\\&={\frac {-{\frac {8}{3}}\cdot 11+{\frac {1}{3}}\cdot 20+{\left({\frac {7}{3}}\right)}\cdot 23}{{\left(-{\frac {8}{3}}\right)}^{2}+{\left({\frac {1}{3}}\right)}^{2}+{\left({\frac {7}{3}}\right)}^{2}}}\\&=3\cdot {\frac {-88+20+161}{64+1+49}}\\&=3\cdot {\frac {93}{114}}\\&={\frac {93}{38}}\end{aligned}}$

und

${}b={\bar {y}}-a{\bar {x}}=18-{\frac {93}{38}}\cdot {\frac {11}{3}}={\frac {2052-1023}{114}}={\frac {1029}{114}}={\frac {343}{38}}\,.$