Lineare Gleichung/Drei Variablen/Parameter/Trivialisierungen/Fortsetzungsfunktion/Aufgabe

Zeige, dass in Beispiel auf ${}D(r)$ durch

${}u(r,s,t)={\frac {t}{r}}{\begin{pmatrix}s\\-r\\0\end{pmatrix}}-{\frac {s}{r}}{\begin{pmatrix}t\\0\\-r\end{pmatrix}}\,$

ein (von den Parametern abhängiger) Vektor im Lösungsraum definiert ist, der auf ganz ${}\mathbb {R} ^{3}$ polynomial fortsetzbar ist, obwohl die Koeffizientenfunktionen ${}{\frac {t}{r}}$ und ${}-{\frac {s}{r}}$ nur auf ${}D(r)$ definiert sind und nicht fortsetzbar sind. Ist ${}u(r,s,t)$ überall Teil einer Basis?

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