Lineare Gruppenoperation/C^n/Endlich/Neues Skalarprodukt/Aufgabe

Es sei  $G\subseteq {\mathrm{GL}}_n\left(ℂ\right)$  eine endliche Untergruppe und es sei $⟨-,-⟩$ das Standardskalarprodukt auf dem ${ℂ}^n$. Zeige, dass durch

$\Phi (w,z):=\frac{1}{\mathrm{\#}\left(G\right)}\sum _{\sigma \in G}⟨\sigma w,\sigma z⟩$

ein Skalarprodukt auf ${ℂ}^n$ definiert wird.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen