Lineare Gruppenoperation/C^n/Endlich/Neues Skalarprodukt/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ eine endliche Untergruppe und es sei ${}\left\langle -,-\right\rangle$ das Standardskalarprodukt auf dem ${}{\mathbb {C} }^{n}$. Zeige, dass durch

${}\Phi (w,z):={\frac {1}{\#\left(G\right)}}\sum _{\sigma \in G}\left\langle \sigma w,\sigma z\right\rangle \,$

ein Skalarprodukt

auf ${}{\mathbb {C} }^{n}$ definiert wird.

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