Es sei V {\displaystyle {}V} ein komplexer Vektorraum. Ein Skalarprodukt auf V {\displaystyle {}V} ist eine Abbildung
mit folgenden Eigenschaften:
für alle λ 1 , λ 2 ∈ C {\displaystyle {}\lambda _{1},\lambda _{2}\in {\mathbb {C} }} , x 1 , x 2 , y ∈ V {\displaystyle {}x_{1},x_{2},y\in V} und
für alle λ 1 , λ 2 ∈ C {\displaystyle {}\lambda _{1},\lambda _{2}\in {\mathbb {C} }} , x , y 1 , y 2 ∈ V {\displaystyle {}x,y_{1},y_{2}\in V} .
für alle v , w ∈ V {\displaystyle {}v,w\in V} .