Lineares Differentialgleichungssystem/Jordanblock/Fundamentallösung/Aufgabe

Es sei ${}\lambda \in {\mathbb {C} }$ . Bestimme den Lösungsraum zum linearen Differentialgleichungssystem

{}{\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}\lambda &1&0&\cdots &0\\0&\lambda &1&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &0\\0&\cdots &0&\lambda &1\\0&\cdots &\cdots &0&\lambda \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}\,.