Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Lösungsraum ist Vektorraum/Fakt

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Es sei ein Körper und

ein homogenes lineares Gleichungssystem über .

Dann ist die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems ein Untervektorraum des (mit komponentenweiser Addition und Skalarmultiplikation).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen