Lineares Gleichungssystem/Basisergänzung/2/Aufgabe

Wir betrachten die linearen Gleichungen

$8x-3y+5z+7u+6v=0,$

$9x+2y+z-v=0,$

$7y-z+4u=0$

über $ℝ$.

1. Bestimme eine Basis ${𝔟}_1$ des Lösungsraumes des gesamten Gleichungssystems.
2. Ergänze die Basis ${𝔟}_1$ zu einer Basis ${𝔟}_2$ des Lösungsraumes des Gleichungssystems, das aus den ersten beiden Gleichungen besteht.
3. Ergänze die Basis ${𝔟}_2$ zu einer Basis ${𝔟}_3$ des Lösungsraumes des Gleichungssystems, das allein aus der ersten Gleichung besteht.
4. Ergänze die Basis ${𝔟}_3$ zu einer Basis ${𝔟}_4$ des Gesamtraumes ${ℝ}^5$.

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