Lineares inhomogenes Gleichungssystem/Dreiecksgestalt/Lösung/Fakt

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Es sei ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über einem Körper in Dreiecksgestalt

gegeben, wobei die Startkoeffizienten ungleich seien.

Dann stehen die Lösungen in Bijektion zu den Tupeln

D.h. insgesamt sind jeweils in der -ten Zeile die Variablen frei wählbar und legen eine eindeutige Lösung fest, und jede Lösung wird dabei erfasst.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen