Linearform/K^3/Allgemein/Lösungstupel/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}a,b,c\in K$.

a) Zeige, dass die Vektoren

${}{\begin{pmatrix}b\\-a\\0\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0\\c\\-b\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}c\\0\\-a\end{pmatrix}}\in K^{3}\,$

Lösungen zur linearen Gleichung

${}ax+by+cz=0\,$

sind.

b) Zeige, dass diese drei Vektoren linear abhängig sind.

c) Unter welchen Bedingungen erzeugen diese Vektoren den Lösungsraum der Gleichung?

d) Unter welchen Bedingungen erzeugen die ersten beiden Vektoren den Lösungsraum der Gleichung?

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