Lipschitz-stetig/1+ln x/Keine starke Kontraktion/Aufgabe

Zeige, dass die Funktion

$f\colon \mathbb {R} _{>1}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)=1+\ln x,$

folgende Eigenschaften besitzt: Es ist

${}\vert {f(x)-f(y)}\vert <\vert {x-y}\vert \,$

für alle ${}x,y\in \mathbb {R} _{>1}$, ${}x\neq y$, aber ${}f$ ist nicht stark kontrahierend.

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