Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass die Logarithmen zur Basis $b$ die folgenden Rechenregeln erfüllen.

1. Es ist ${\log }_b\left(b^x\right)=x$ und $b^{{\log }_b(y)}=y$, das heißt der Logarithmus zur Basis $b$ ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion zur Basis $b$.
2. Es gilt  ${\log }_b(y\cdot z)={\log }_{b}y+{\log }_{b}z$. 
3. Es gilt  ${\log }_b{y}^u=u\cdot {\log }_{b}y$  für  $u\in ℝ$. 
4. Es gilt

   ${\log }_{a}y={\log }_a\left(b^{{\log }_{b}y}\right)={\log }_{b}y\cdot {\log }_{a}b.$

Eine Lösung erstellen