Logarithmus/Rechenschieber/Bemerkung

Das Prinzip des Rechenschiebers beruht auf den Logarithmen. Man möchte die reellen Zahlen ${}x$ und ${}y$ miteinander multiplizieren. Man berechnet zu einer fixierten Basis ${}b$ die zugehörigen Logarithmen, also ${}r=\log _{b}x$ und ${}s=\log _{b}y$. Dann addiert man ${}r+s$ und berechnet davon den Wert der Exponentialfunktion zur Basis ${}b$. Dies ist nach Fakt  (1) gleich

${}b^{r+s}=b^{\log _{b}x+\log _{b}y}=b^{\log _{b}xy}=xy\,,$

also das gesuchte Produkt. Die Berechnungen des Logarithmus und der Exponentialfunktion können dabei durch hinreichend genaue Wertetabellen oder eben durch eine logarithmische Skala auf dem Rechenschieber ersetzt werden. Die Addition der Logarithmen wird dabei mechanisch durch das Verschieben der beweglichen Skala bewerkstelligt. Auf einer logarithmischen Skala werden die Zahlen zwischen ${}1$ und ${}10$ auf einer Strecke so angeordnet, dass die (auf der üblichen Skala) Stelle ${}\log _{10}y$ mit ${}y$ bezeichnet wird. Die Skala ergibt sich auch, wenn man auf dem Graphen des Logarithmus die Werte an den Stellen zwischen ${}1$ und ${}10$ markiert und diese Punkte auf die ${}y$-Achse projiziert.