Logarithmus/Umkehrfunktion/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass die Logarithmen zur Basis ${}b$ die folgenden Rechenregeln erfüllen.

1. Es gilt ${}\log _{b}(y\cdot z)=\log _{b}y+\log _{b}z$.
2. Es gilt ${}\log _{b}y^{u}=u\cdot \log _{b}y$ für ${}u\in \mathbb {R}$.
3. Es gilt

   ${}\log _{a}y=\log _{a}{\left(b^{\log _{b}y}\right)}=\log _{b}y\cdot \log _{a}b\,.$

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