Logik/Vollständigkeitssatz/Modellkonstruktion/Konsistente Terminterpretation/Fakt/Beweis

Beweis

Wir führen Induktion über den Aufbau der Terme, wobei der Induktionsanfang unmittelbar durch die natürliche Belegung gesichert ist. Die Aussage gelte nun für Terme ${}t_{1},\ldots ,t_{n}$ und ${}f$ sei ein ${}n$-stelliges Funktionssymbol. Dann ist

${}I(ft_{1}\ldots t_{n})=f^{M}(I(t_{1}),\ldots ,I(t_{n}))=f^{M}([t_{1}],\ldots ,[t_{n}])=[ft_{1}\ldots t_{n}]\,.$

Zur bewiesenen Aussage