Logik erster Stufe/Ableitungen repräsentierbar/Unvollständig/Auffüllung/Bemerkung

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Was passiert mit den Voraussetzungen in Fakt, wenn man den Satz (oder seine Negation) einfach zu hinzunimmt? Zunächst führt die Hinzunahme von noch von zu einem widersprüchlichen System. Im Beweis haben wir die Annahme (bzw. ) zu einem Widerspruch geführt, das bedeutet aber nicht . Ein Problem ist hierbei, dass die neue Ableitungsmenge nicht mehr repräsentierbar in sein muss. Vor allem aber ist sie keinesfalls mit dem alten Ableitungsausdruck repräsentierbar, sondern, wenn überhaupt, mit einem neuen . Für dieses gibt es dann wieder einen neuen Fixpunkt . Es gibt keine rekursive Strategie, zu einer vollständigen Theorie aufzufüllen.