Logik erster Stufe/Ableitungen repräsentierbar/Unvollständig/Fakt

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Unvollständigkeitslemma

Es sei eine widerspruchsfreie, arithmetische Ausdrucksmenge, die Repräsentierungen erlaube. Die Ableitungsmenge (also die Menge der zugehörigen Gödelnummern) sei schwach repräsentierbar in .

Dann gibt es einen arithmetischen Satz derart, dass weder noch seine Negation aus ableitbar ist.

Die Ableitungsmenge ist also nicht vollständig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen