Logistische Differentialgleichung/y' ist y mal (5-3y)/Probe/Aufgabe/Lösung

Es ist einerseits

$y^{\prime }(t)=\frac{-5\cdot 2\cdot (-5)\cdot e^{-5t}}{(2e^{-5t}+3{)}^2}=\frac{50e^{-5t}}{(2e^{-5t}+3{)}^2}$

und andererseits ebenso

$\begin{array}{cc}y(t)(5-3y(t))& =\frac{5}{2e^{-5t}+3}(5-3\frac{5}{2e^{-5t}+3})\\ & =\frac{25}{2e^{-5t}+3}-\frac{75}{(2e^{-5t}+3{)}^2}\\ & =\frac{25(2e^{-5t}+3)-75}{(2e^{-5t}+3{)}^2}\\ & =\frac{50e^{-5t}}{(2e^{-5t}+3{)}^2}.\end{array}$

Ferner ist

$y(0)=\frac{5}{2e^0+3}=\frac{5}{2+3}=1.$

Zur gelösten Aufgabe