Logistische Funktion/e^x durch 1+e^x/Ableitungen/Monotonie/Aufgabe

Betrachte die Abbildung

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}.$

1. Bestimme die erste Ableitung von ${}f$.
2. Bestimme die zweite Ableitung von ${}f$.
3. Bestimme das Monotonieverhalten von ${}f$.
4. Ist ${}f$ injektiv?

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