Lokal beringter Raum/Funktion/Invertierbarkeit/Offen/Fakt/Beweis

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Beweis

Zunächst ist im Restekörper genau dann, wenn im lokalen Ring gilt, und dies ist genau dann der Fall, wenn in nicht invertierbar ist. Sei . Dann ist in invertierbar und es gibt mit . Es gibt eine offene Umgebung mit (einem Repräsentanten)

und eine eventuell kleinere offene Umgebung mit . Auf dieser offenen Umgebung ist somit invertierbar und es gilt . Die Vereinigung dieser offenen Umgebungen zeigt, dass offen ist.