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Lokale Umkehrbarkeit/Eindimensional/Nicht auf ganz R/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die Funktion

Diese Funktion ist stetig differenzierbar mit . Im Punkt gilt , sodass dort der Satz über die lokale Umkehrbarkeit anwendbar ist (und zwar liegt eine Bijektion mit der Quadratwurzel als Umkehrfunktion vor).

Es gibt aber keine Umkehrfunktion auf ganz , da wegen die Funktion nicht injektiv ist.