Lokaler Ring/Lemma von Nakayama/Untermodul/Fakt/Beweis

Beweis

Im Restklassenmodul ${}V/U$ gilt  ${}V/U={\mathfrak {m}}{\left(V/U\right)}$.  Aus Fakt folgt  ${}V/U=0$,  also  ${}U=V$. 

Zur bewiesenen Aussage