Kommutative Algebra/Modultheorie/Restklassenmodul/Definition

Restklassenmodul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Es sei ${}U\subseteq M$ ein ${}R$-Untermodul von ${}M$. Die kommutative Restklassengruppe ${}M/U$ trägt eine kanonische Modulstruktur, die durch

${}r\cdot [m]:=[r\cdot m]\,$

für ${}r\in R$ und ${}m\in M$ gegeben ist. Mit dieser Skalarmultiplikation versehen heißt ${}M/U$ der Restklassenmodul von ${}M$ nach ${}U$.