Kommutative Algebra/Modultheorie/Restklassenmodul/Definition

Restklassenmodul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Es sei  ${}U\subseteq M$  ein ${}R$-Untermodul von ${}M$. Die kommutative Restklassengruppe ${}M/U$ trägt eine kanonische Modulstruktur, die durch

${}r\cdot [m]:=[r\cdot m]\,$

für  ${}r\in R$  und  ${}m\in M$  gegeben ist. Mit dieser Skalarmultiplikation versehen heißt ${}M/U$ der Restklassenmodul von ${}M$ nach ${}U$.