Lokaler Ring/Lemma von Nakayama/Untermoduln/Inklusion/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten den Untermodul

${}U'=U+V\,.$

Dabei gilt

${}U'=U+V=V+{\mathfrak {m}}U=V+{\mathfrak {m}}U'\,.$

Aus Fakt ergibt sich ${}U+V=V$, also ${}U\subseteq V$.

Zur bewiesenen Aussage