Lokaler Ring/Lemma von Nakayama/Untermoduln/Inklusion/Fakt

Lemma von Nakayama

Es sei ${}(R,{\mathfrak {m}})$ ein lokaler Ring und sei ${}W$ ein ${}R$-Modul und ${}U,V\subseteq W$ endlich erzeugte Untermoduln. Es gelte ${}U\subseteq V+{\mathfrak {m}}U$.

Dann ist ${}U\subseteq V$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen