Lokales Extremum/Metrischer Raum/Streng monoton/Aufgabe

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum, ${}P\in M$ ein Punkt und es sei

$f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Es sei ${}h\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine streng wachsende Funktion. Zeige, dass ${}f$ in ${}P$ genau dann ein lokales Maximum besitzt, wenn ${}h\circ f$ ein lokales Maximum in ${}P$ besitzt.

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