Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das Zählmaß auf einer Menge ${}M$.
2. Ein Hausdorff-Raum ${}X$.
3. Der Produkt-Präring auf ${}M_{1}\times \cdots \times M_{n}$ der Präringe ${}(M_{1},{\mathcal {P}}_{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {P}}_{n})$.
4. Eine ${}\sigma$-einfache Funktion

   $f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

   auf einem Messraum ${}(M,{\mathcal {A}})$.

5. Die Eigenschaft einer Teilmenge ${}T\subseteq \operatorname {Abb} \,{\left(X,{\mathbb {K} }\right)}$, die Punkte von ${}X$ zu trennen.
6. Das ${}n$-te Legendre-Polynom ${}P_{n}$.

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