Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/Test 1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein topologischer Raum ${}X$ mit einer abzählbaren Basis.
2. Ein Maß auf einem Messraum ${}(M,{\mathcal {A}})$.
3. Das Bildmaß unter einer messbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   von einem Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ in einen Messraum ${}(N,{\mathcal {B}})$.

4. Das Borel-Lebesgue-Maß auf der Menge der reellen Zahlen ${}\mathbb {R}$.
5. Das Lebesgue-Integral zu einer messbaren nichtnegativen Funktion ${}f\colon M\rightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$ auf einem ${}\sigma$-endlichen Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$.
6. Die Rotationsmenge (um die ${}x$-Achse) zu einer Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} \times \mathbb {R} _{\geq 0}$.

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