Maße auf N/Reihen/Zusammenhang/Aufgabe

Man mache sich klar, dass die Maßtheorie auf den natürlichen Zahlen ${}\mathbb {N}$ „nahezu“ äquivalent ist zur Theorie der Reihen mit nichtnegativen reellen Summanden. Warum nur nahezu? Welches maßtheoretische Konzept korrespondiert dabei zur Konvergenz der Reihe?