Maßräume/Messbare Abbildung/Maßtreu/Definition

Maßtreue Abbildung

Es seien ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ und ${}(N,{\mathcal {B}},\nu )$ Maßräume. Eine messbare Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

heißt maßtreu, wenn für jede messbare Menge ${}T\subseteq N$ die Beziehung

${}\nu (T)=\mu (\varphi ^{-1}(T))\,$

gilt.