Maßraum/Indikatorfunktionen zu Teilmengen/Unstetigkeit des Integrals/Aufgabe/Lösung
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Für jedes ist
Wenn z.B. ein Maßraum ist mit und die Familie durch
gegeben ist, so besitzt die Funktion eine Sprungstelle in und ist daher nicht stetig.
Die Bedingung (1) ist erfüllt. Für festes geht es um die Abbildung
Da nach Voraussetzung messbar ist, ist diese Abbildung messbar.
Die Bedingung (3) ist erfüllt, und zwar mit der konstanten Funktion . Es ist aufgrund der vorausgesetzten Endlichkeit des Maßraumes , und es ist für jede Indikatorfunktion.
Da die Schlussfolgerung des Satzes nicht gilt, kann die Bedingung (2) nicht generell erfüllt sein.