Maßtheorie/Belegungsfunktion/Sigma-endlich/Konvergente Folgen/Aufgabe

Es sei

$\beta \colon \mathbb {R} ^{k}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}\cup \{\infty \}$

eine Belegungsfunktion mit dem zugehörigen Summationsmaß ${}\mu$. Für jede konvergente Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}\mathbb {R} ^{k}$ sei die Bedingung ${}\sum _{n=0}^{\infty }\beta (x_{n})<\infty$ erfüllt. Zeige, dass ${}\mu$ ${}\sigma$-endlich ist.

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